Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
-3-5x<=x+3
(x-5,7)*(x-7,2)>0
(x-4)^2/(x-1)>0
x-4x^2/x-1>0
Expresiones idénticas
dos *sin(x/ tres +(pi/ cuatro))<=sqrt(dos)
2 multiplicar por seno de (x dividir por 3 más ( número pi dividir por 4)) menos o igual a raíz cuadrada de (2)
dos multiplicar por seno de (x dividir por tres más ( número pi dividir por cuatro)) menos o igual a raíz cuadrada de (dos)
2*sin(x/3+(pi/4))<=√(2)
2sin(x/3+(pi/4))<=sqrt(2)
2sinx/3+pi/4<=sqrt2
2*sin(x dividir por 3+(pi dividir por 4))<=sqrt(2)
Expresiones semejantes
2*sin(x/3-(pi/4))<=sqrt(2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)<0,5
sin(x)<0.5
sin2x>=0
sin(x)>=-√3/2
sin(x)<=-√3/2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)>sqrt(3-x)
sqrt(2x^2+3x-2)>0
sqrt(2x)-sqrt(x-1)>1
sqrt(x^2-7x+10)<=2-sqrt(x^2+x-2)
sqrt(x^2-7*x+10)<=2-sqrt(x^2+x-2)

2*sin(x/3+(pi/4))<=sqrt(2) desigualdades

Ha introducido [src]

     /x   pi\      ___
2*sin|- + --| <= \/ 2 
     \3   4 /

2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \sqrt{2}

2*sin(x/3 + pi/4) <= sqrt(2)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \sqrt{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2}

es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en

\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Esta ecuación se reorganiza en

\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi

\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}

\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}

, donde n es cualquier número entero
Transportemos

\frac{\pi}{4}

al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:

\frac{x}{3} = 2 \pi n

\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}

Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

\frac{1}{3}

x_{1} = 6 \pi n

x_{2} = 6 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

x_{1} = 6 \pi n

x_{2} = 6 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = 6 \pi n

x_{2} = 6 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

6 \pi n + - \frac{1}{10}

6 \pi n - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \sqrt{2}

2 \sin{\left(\frac{6 \pi n - \frac{1}{10}}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \sqrt{2}

     /  1    pi         \      ___
2*sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= \/ 2 
     \  30   4          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 6 \pi n

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 6 \pi n

x \geq 6 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /3*pi                \       \
Or|And|---- <= x, x <= 6*pi|, x = 0|
  \   \ 2                  /       /

\left(\frac{3 \pi}{2} \leq x \wedge x \leq 6 \pi\right) \vee x = 0

(x = 0))∨((3*pi/2 <= x)∧(x <= 6*pi)

Respuesta rápida 2 [src]

       3*pi       
{0} U [----, 6*pi]
        2

x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, 6 \pi\right]

x in Union(FiniteSet(0), Interval(3*pi/2, 6*pi))