Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+cos(x/ dos)> cero
- seno de (x) más coseno de (x dividir por 2) más 0
- seno de (x) más coseno de (x dividir por dos) más cero
- sinx+cosx/2>0
- sin(x)+cos(x dividir por 2)>0
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-cos(x/2)>0
- sinx+cos(x/2)>0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>0
- sin(x)<sqrt(3)/2
- sin(x)<√3/2
- sinx>-1
- sin(x)>1/2
- Coseno cos
- cos2x<1/2
- cos(x)<=-√2/2
- cos(x)<0,5
- cos(x)>=sqrt(3)/2
- cos^2x-cosx<0
sin(x)+cos(x/2)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
sin(x) + cos|-| > 0
\2/
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
sin(x) + cos(x/2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$\cos{\left(\frac{- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{5 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{5 \pi}{3} \wedge x < - \pi$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{5 \pi}{3} \wedge x < - \pi$$
$$x > - \frac{\pi}{3} \wedge x < \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$\cos{\left(\frac{- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{5 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
/1 pi\ /1 pi\
- sin|-- + --| + cos|-- + --| > 0
\20 3 / \10 6 / Entonces
$$x < - \frac{5 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{5 \pi}{3} \wedge x < - \pi$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{5 \pi}{3} \wedge x < - \pi$$
$$x > - \frac{\pi}{3} \wedge x < \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
7*pi 11*pi
[0, pi) U (----, 3*pi) U (-----, 4*pi]
3 3
$$x\ in\ \left[0, \pi\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{3}, 3 \pi\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{3}, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi), Interval.open(7*pi/3, 3*pi), Interval.Lopen(11*pi/3, 4*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / 11*pi \ /7*pi \\ Or|And(0 <= x, x < pi), And|x <= 4*pi, ----- < x|, And|---- < x, x < 3*pi|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \pi\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge \frac{11 \pi}{3} < x\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{3} < x \wedge x < 3 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi))∨((x <= 4*pi)∧(11*pi/3 < x))∨((7*pi/3 < x)∧(x < 3*pi))