log(9)*(2x-1)<=1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(9 \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(9)*(2*x-1) = 1/2

Abrimos la expresión:

-2*log(3) + 4*x*log(3) = 1/2

Reducimos, obtenemos:

-1/2 - 2*log(3) + 4*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1/2 - 2*log3 + 4*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x \log{\left(3 \right)} - 2 \log{\left(3 \right)} = \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*log(3) + 4*x*log(3))/x

x = 1/2 / ((-2*log(3) + 4*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + log(81))/(8*log(3))
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\left(-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$

/  6   1 + log(81)\              
|- - + -----------|*log(9) <= 1/2
\  5     4*log(3) /              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1 + \log{\left(81 \right)}}{8 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1