Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- 1/3
- Límite de la función:
-
sin(x)
-
1/3
- Forma canónica:
- sin(x)
- Derivada de:
-
1/3
-
Expresiones idénticas
- sin(x)< uno / tres
- seno de (x) menos 1 dividir por 3
- seno de (x) menos uno dividir por tres
- sinx<1/3
- sin(x)<1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- √7sinx>√21
- (x^2-4*x+3)*log(1/(sqrt(2)))*(cos(pi*x)^2+cos(x)+2*sin(x/2)^2)>=2
- √1+2cosx>sinx
- sinx<1/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<2
- sin(pi*x)>0
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin(x)<=0,5
- sin3x>=0
sin(x)<1/3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} < \frac{1}{3}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} < \frac{1}{3}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) < 1/3
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |\/ 2 || | |\/ 2 | || Or|And|0 <= x, x < atan|-----||, And|x <= 2*pi, pi - atan|-----| < x|| \ \ \ 4 // \ \ 4 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(sqrt(2)/4)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(sqrt(2)/4) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
[0, atan|-----|) U (pi - atan|-----|, 2*pi]
\ 4 / \ 4 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2)/4)), Interval.Lopen(pi - atan(sqrt(2)/4), 2*pi))
Gráfico