logx(1/2)<12 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} < 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} = 12$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} = 12$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} = 12$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/2
$$\log{\left(x \right)} = 24$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

      12
     ---
     1/2
x = e   

simplificamos
$$x = e^{24}$$
$$x_{1} = e^{24}$$
$$x_{1} = e^{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{24}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} < 12$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{24} \right)}}{2} < 12$$

   /  1     24\     
log|- -- + e  |     
   \  10      / < 12
---------------     
       2            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < e^{24}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1