log(1/2)(2*x+1)>=-3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(2*x+1) = -3

Abrimos la expresión:

-log(2) - 2*x*log(2) = -3

Reducimos, obtenemos:

3 - log(2) - 2*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3 - log2 - 2*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(2) - 2*x*log(2))/x

x = -3 / ((-log(2) - 2*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (3 - log(2))/(2*log(2))
$$x_{1} = \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -3$$
$$\left(1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -3$$

 /4   3 - log(2)\             
-|- + ----------|*log(2) >= -3
 \5     log(2)  /             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{3 - \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

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      \    
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       x1