Sr Examen
Otras calculadoras
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x-pi/ seis)< uno / dos
- seno de (4 multiplicar por x menos número pi dividir por 6) menos 1 dividir por 2
- seno de (cuatro multiplicar por x menos número pi dividir por seis) menos uno dividir por dos
- sin(4x-pi/6)<1/2
- sin4x-pi/6<1/2
- sin(4*x-pi dividir por 6)<1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x+pi/6)<1/2
- (x-1)x(x+1)/(2x-3)>=0
- (2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
sin(4*x-pi/6)<1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|4*x - --| < 1/2 \ 6 /
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
sin(4*x - pi/6) < 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$4 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x > \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$4 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$4 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
/ 2 pi \ sin|- - + -- + pi*n| < 1/2 \ 5 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x > \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | pi pi
[0, -atan|-------------|) U (--, --]
| ___ ___| 4 2
\\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))), Interval.Lopen(pi/4, pi/2))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ \ | | |\/ 6 - \/ 2 || / pi pi \| Or|And|0 <= x, x < atan|-------------||, And|x <= --, -- < x|| | | | ___ ___|| \ 2 4 /| \ \ \\/ 2 + \/ 6 // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{\pi}{4} < x\right)$$
((x <= pi/2)∧(pi/4 < x))∨((0 <= x)∧(x < atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))))
Gráfico