|arcsinx|<1 desigualdades

Ha introducido [src]

|asin(x)| < 1

\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| < 1

Abs(asin(x)) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| = 1

Resolvemos:

x_{1} = 0.841470984807897

x_{2} = -0.841470984807897

x_{1} = 0.841470984807897

x_{2} = -0.841470984807897

Las raíces dadas

x_{2} = -0.841470984807897

x_{1} = 0.841470984807897

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

=

-0.841470984807897 + - \frac{1}{10}

=

-0.941470984807896

lo sustituimos en la expresión

\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| < 1

\left|{\operatorname{asin}{\left(-0.941470984807896 \right)}}\right| < 1

1.22696776941113 < 1

pero

1.22696776941113 > 1

Entonces

x < -0.841470984807897

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > -0.841470984807897 \wedge x < 0.841470984807897

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-sin(1), sin(1))

x\ in\ \left(- \sin{\left(1 \right)}, \sin{\left(1 \right)}\right)

x in Interval.open(-sin(1), sin(1))

Respuesta rápida [src]

And(x < sin(1), -sin(1) < x)

x < \sin{\left(1 \right)} \wedge - \sin{\left(1 \right)} < x

(x < sin(1))∧(-sin(1) < x)