|arcsinx|<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.841470984807897$$
$$x_{2} = -0.841470984807897$$
$$x_{1} = 0.841470984807897$$
$$x_{2} = -0.841470984807897$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -0.841470984807897$$
$$x_{1} = 0.841470984807897$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.841470984807897 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.941470984807896$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right| < 1$$
$$\left|{\operatorname{asin}{\left(-0.941470984807896 \right)}}\right| < 1$$

1.22696776941113 < 1

pero

1.22696776941113 > 1

Entonces
$$x < -0.841470984807897$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -0.841470984807897 \wedge x < 0.841470984807897$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1