log(x-5)<=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 5 \right)} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 5 \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - 5 \right)} = 3$$
$$\log{\left(x - 5 \right)} = 3$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 5 = e^{\frac{3}{1}}$$
simplificamos
$$x - 5 = e^{3}$$
$$x = 5 + e^{3}$$
$$x_{1} = 5 + e^{3}$$
$$x_{1} = 5 + e^{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5 + e^{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(5 + e^{3}\right)$$
=
$$\frac{49}{10} + e^{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 5 \right)} \leq 3$$
$$\log{\left(-5 + \left(\frac{49}{10} + e^{3}\right) \right)} \leq 3$$

   /  1     3\     
log|- -- + e | <= 3
   \  10     /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5 + e^{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1