cosx<0 desigualdades

Ha introducido [src]

cos(x) < 0

\cos{\left(x \right)} < 0

cos(x) < 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} < 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = 0

es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:

\cos{\left(x \right)} = 0

Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}

O

x = \pi n + \frac{\pi}{2}

x = \pi n - \frac{\pi}{2}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} < 0

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} < 0

-sin(-1/10 + pi*n) < 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \pi n + \frac{\pi}{2}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \pi n + \frac{\pi}{2}

x > \pi n - \frac{\pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          3*pi\
And|-- < x, x < ----|
   \2            2  /

\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}

(pi/2 < x)∧(x < 3*pi/2)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  3*pi 
(--, ----)
 2    2

x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)

x in Interval.open(pi/2, 3*pi/2)

Gráfico