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cosx>√3/2
Resolver desigualdades/ cosx>√3/2

cosx>√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
         \/ 3 
cos(x) > -----
           2
cos⁡(x)>32\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2} 
cos(x) > sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)>32\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=32\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=32\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(32)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(32)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
x=πn+π6x = \pi n + \frac{\pi}{6}
x=πn−5π6x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=πn+π6x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=πn−5π6x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π6)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π6\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)>32\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡(πn−110+π6)>32\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| > -----
   \  10   6        /     2

Entonces
x<πn+π6x < \pi n + \frac{\pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>πn+π6∧x<πn−5π6x > \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n - \frac{5 \pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-10-8-6-4-2102-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /           11*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ----- < x||
  \   \            6 /     \             6      //
(0≤x∧x<π6)∨(x≤2π∧11π6<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(11*pi/6 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     11*pi       
[0, --) U (-----, 2*pi]
    6        6
x in [0,π6)∪(11π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Gráfico
cosx>√3/2 desigualdades
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