Sr Examen

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cosx>√3/2

cosx>√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
           ___
         \/ 3 
cos(x) > -----
           2  
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(x) > sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| > -----
   \  10   6        /     2  
                        

Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /           11*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ----- < x||
  \   \            6 /     \             6      //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(11*pi/6 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     11*pi       
[0, --) U (-----, 2*pi]
    6        6         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Gráfico
cosx>√3/2 desigualdades