ctgx/3<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} - 1 = 0$$
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{w}{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

w = 1 / (1/3)

Obtenemos la respuesta: w = 3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} < 0$$
$$\frac{\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3} < 0$$

tan(1/10)    
--------- < 0
    3        

pero

tan(1/10)    
--------- > 0
    3        

Entonces
$$x < \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1