(2*cos(x)-1)*(2*sin(x)-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \geq 0$$
$$\left(-1 + 2 \cos{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)}\right) \left(2 \sin{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} - 1\right) \geq 0$$

/          /1    pi\\ /          /1    pi\\     
|-1 - 2*sin|-- + --||*|-1 + 2*cos|-- + --|| >= 0
\          \10   3 // \          \10   3 //     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\pi}{3}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq \frac{\pi}{6} \wedge x \leq \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq \frac{5 \pi}{6}$$