Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- Forma canónica:
- sin(x)
- Límite de la función:
-
sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)<= tres / cuatro
- seno de (x) menos o igual a 3 dividir por 4
- seno de (x) menos o igual a tres dividir por cuatro
- sinx<=3/4
- sin(x)<=3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- -sinx>0
- 2sin^2x+sinx-1>=0
- 2sinx<-1
- (sinx/2-cosx/2)^2<=1/2
- 2sinx+1>=0
- sinx<=3/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x-pi)>0
- sin(x)<o
- sin(x-pi/6)>-1/2
sin(x)<=3/4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{3}{4}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} \leq \frac{3}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{3}{4}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} \leq \frac{3}{4}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(3/4)) <= 3/4
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |3*\/ 7 || | |3*\/ 7 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|-------||, And|x <= 2*pi, pi - atan|-------| <= x|| \ \ \ 7 // \ \ 7 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(3*sqrt(7)/7)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(3*sqrt(7)/7) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|3*\/ 7 | |3*\/ 7 |
[0, atan|-------|] U [pi - atan|-------|, 2*pi]
\ 7 / \ 7 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(3*sqrt(7)/7)), Interval(pi - atan(3*sqrt(7)/7), 2*pi))
Gráfico