Sr Examen

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log(1/2)*(x+7)>-3 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/2)*(x + 7) > -3

\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -3

(x + 7)*log(1/2) > -3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -3

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -3

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x+7) = -3

Abrimos la expresión:

-7*log(2) - x*log(2) = -3

Reducimos, obtenemos:

3 - 7*log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3 - 7*log2 - x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- x \log{\left(2 \right)} - 7 \log{\left(2 \right)} = -3

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(2) - x*log(2))/x

x = -3 / ((-7*log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (3 - log(128))/log(2)

x_{1} = \frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

x_{1} = \frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -3

\left(\left(\frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -3

 /69   3 - log(128)\            
-|-- + ------------|*log(2) > -3
 \10      log(2)   /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{3 - \log{\left(128 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /             3 - 7*log(2)\
And|-oo < x, x < ------------|
   \                log(2)   /

-\infty < x \wedge x < \frac{3 - 7 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

(-oo < x)∧(x < (3 - 7*log(2))/log(2))

Respuesta rápida 2 [src]

      3 - 7*log(2) 
(-oo, ------------)
         log(2)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{3 - 7 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)

x in Interval.open(-oo, (3 - 7*log(2))/log(2))

Gráfico