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Resolver desigualdades/ sqrt(4*x+5)>0,5

sqrt(4*x+5)>0,5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________      
\/ 4*x + 5  > 1/2
4x+5>12\sqrt{4 x + 5} > \frac{1}{2} 
sqrt(4*x + 5) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
4x+5>12\sqrt{4 x + 5} > \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
4x+5=12\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
4x+5=12\sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{2}
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(4x+5)2=(12)2\left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}
o
4x+5=144 x + 5 = \frac{1}{4}
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
4x=−1944 x = - \frac{19}{4}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = -19/4 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = -19/16

x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
Las raíces dadas
x1=−1916x_{1} = - \frac{19}{16}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1916+−110- \frac{19}{16} + - \frac{1}{10}
=
−10380- \frac{103}{80}
lo sustituimos en la expresión
4x+5>12\sqrt{4 x + 5} > \frac{1}{2}
(−103)480+5>12\sqrt{\frac{\left(-103\right) 4}{80} + 5} > \frac{1}{2}
    ____      
I*\/ 15       
-------- > 1/2
   10

Entonces
x<−1916x < - \frac{19}{16}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−1916x > - \frac{19}{16}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.005
Respuesta rápida [src] 
   /-19             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 16             /
−1916<x∧x<∞- \frac{19}{16} < x \wedge x < \infty 
(-19/16 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
 -19      
(----, oo)
  16
x in (−1916,∞)x\ in\ \left(- \frac{19}{16}, \infty\right) 
x in Interval.open(-19/16, oo)
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