Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
-
Expresiones idénticas
- sin(pi/ seis)*cos(x)+cos(pi/ seis)*sin(x)<= uno
- seno de ( número pi dividir por 6) multiplicar por coseno de (x) más coseno de ( número pi dividir por 6) multiplicar por seno de (x) menos o igual a 1
- seno de ( número pi dividir por seis) multiplicar por coseno de (x) más coseno de ( número pi dividir por seis) multiplicar por seno de (x) menos o igual a uno
- sin(pi/6)cos(x)+cos(pi/6)sin(x)<=1
- sinpi/6cosx+cospi/6sinx<=1
- sin(pi dividir por 6)*cos(x)+cos(pi dividir por 6)*sin(x)<=1
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Expresiones semejantes
- sinpi/6*cosx+cospi/6*sinx<=1
- sin(pi/6)*cos(x)-cos(pi/6)*sin(x)<=1
- sin(pi/6)*cosx+cos(pi/6)*sinx<=1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
- Coseno cos
- cos(2x)>=-sqr(3)/2
- cos((16*x-pi)/4)<(-1)/sqrt(2)
- cos(x^2)-cos(x)>=0
- cos2*x<0.5
- cos(t)<sqrt(3)/2
- Coseno cos
- cos(2x)>=-sqr(3)/2
- cos((16*x-pi)/4)<(-1)/sqrt(2)
- cos(x^2)-cos(x)>=0
- cos2*x<0.5
- cos(t)<sqrt(3)/2
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
sin(pi/6)*cos(x)+cos(pi/6)*sin(x)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/pi\ /pi\ sin|--|*cos(x) + cos|--|*sin(x) <= 1 \6 / \6 /
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} \leq 1$$
sin(x)*cos(pi/6) + sin(pi/6)*cos(x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \leq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\pi}{3}$$
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \leq 1$$
/1 pi\ ___ /1 pi\
sin|-- + --| \/ 3 *cos|-- + --|
\10 6 / \10 6 / <= 1
------------ + ------------------
2 2 significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\pi}{3}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico