Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- -sin((uno / dos)x)+sqrt(tres)/ dos >= cero
- menos seno de ((1 dividir por 2)x) más raíz cuadrada de (3) dividir por 2 más o igual a 0
- menos seno de ((uno dividir por dos)x) más raíz cuadrada de (tres) dividir por dos más o igual a cero
- -sin((1/2)x)+√(3)/2>=0
- -sin1/2x+sqrt3/2>=0
- -sin((1/2)x)+sqrt(3)/2>=O
- -sin((1 dividir por 2)x)+sqrt(3) dividir por 2>=0
-
Expresiones semejantes
- -sin((1/2)x)-sqrt(3)/2>=0
- sin((1/2)x)+sqrt(3)/2>=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x+5)/(x-1)<1
- sqrt(x^3-2*x^2+4*x-2)>=x
- sqrt(x-5)>-2
-sin((1/2)x)+sqrt(3)/2>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
/x\ \/ 3
- sin|-| + ----- >= 0
\2/ 2
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
-sin(x/2) + sqrt(3)/2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
$$- \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos sqrt(3)/2 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de sqrt(3)/2
Obtenemos:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
$$- \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
___
\/ 3 / 1 pi \
----- - sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= 0
2 \ 20 3 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 2*pi\ /4*pi \\ Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 4*pi|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq 4 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 2*pi/3))∨((4*pi/3 <= x)∧(x <= 4*pi))
Respuesta rápida 2
[src]
2*pi 4*pi
[0, ----] U [----, 4*pi]
3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 2*pi/3), Interval(4*pi/3, 4*pi))