Sr Examen

Otras calculadoras


sin(x)*cos(x)>0

sin(x)*cos(x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*cos(x) > 0
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0$$
sin(x)*cos(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
cos(1/10)*sin(1/10) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi 
(0, --)
    2  
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.open(0, pi/2)
Respuesta rápida [src]
   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /
$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
(0 < x)∧(x < pi/2)
Gráfico
sin(x)*cos(x)>0 desigualdades