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sin(x)cos(x)<0
Resolver desigualdades/ sin(x)cos(x)<0

sin(x)cos(x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)*cos(x) < 0
sin⁡(x)cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} < 0 
sin(x)*cos(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)cos⁡(x)<0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} < 0
sin⁡(−π2−110)cos⁡(−π2−110)<0\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 0
cos(1/10)*sin(1/10) < 0

pero
cos(1/10)*sin(1/10) > 0

Entonces
x<−π2x < - \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−π2∧x<0x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−π2∧x<0x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < 0
x>π2x > \frac{\pi}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060801-1
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi     
(--, pi)
 2
x in (π2,π)x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) 
x in Interval.open(pi/2, pi)
Respuesta rápida [src] 
   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /
π2<x∧x<π\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi 
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Gráfico
sin(x)cos(x)<0 desigualdades
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