Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
x^2+x-12<0
- Derivada de:
-
cos(3x+1)
- Integral de d{x}:
- cos(3x+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(3x+ uno)<=-sqrt(dos)/ dos
- coseno de (3x más 1) menos o igual a menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- coseno de (3x más uno) menos o igual a menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- cos(3x+1)<=-√(2)/2
- cos3x+1<=-sqrt2/2
- cos(3x+1)<=-sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (cos^3(x))+1/2*sin^2(x)+1/4*cosx-1/2-1<=0
- cos(3x+1)<=+sqrt(2)/2
- cos(3x-1)<=-sqrt(2)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>=-1/2
- cos2x>1/2
- cos(x)<√3/2
- cos(x)<0
- cos(x)<=-√3/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)<x-1
- sqrt(x^2-1)>1
- sqrt(5x^2+16x+12)-cbrt(5x^2+16x+11)<=1
- sqrt(x)<x-2
- sqrt(3x-2)>-2
cos(3x+1)<=-sqrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 2
cos(3*x + 1) <= -------
2
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
cos(3*x + 1) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$3 x + 1 = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$3 x + 1 = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n - 1 + \frac{3 \pi}{4}$$
$$3 x = \pi n - 1 - \frac{\pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{13}{30} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{13}{30} + \frac{\pi}{4}\right) + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$3 x + 1 = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$3 x + 1 = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n - 1 + \frac{3 \pi}{4}$$
$$3 x = \pi n - 1 - \frac{\pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{13}{30} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{13}{30} + \frac{\pi}{4}\right) + 1 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/ 3 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| <= -------
\ 10 4 / 2
pero
___
/ 3 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
\ 10 4 / 2
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{12}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \ \ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | | 2*atan|------------------------------------------ + ------------------------------------------| 2*atan|------------------------------------------ - ------------------------------------------| | | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | | \-2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ \-2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ | And|x <= -----------------------------------------------------------------------------------------------, ----------------------------------------------------------------------------------------------- <= x| \ 3 3 /
$$x \leq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} \right)}}{3} \wedge \frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} \right)}}{3} \leq x$$
(x <= 2*atan(4*tan(1/2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2) + sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2))/3)∧(2*atan(4*tan(1/2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2) - sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2))/3 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \
| 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | 4*tan(1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ |
2*atan|------------------------------------------ - ------------------------------------------| 2*atan|------------------------------------------ + ------------------------------------------|
| ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 |
\-2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ \-2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/
[-----------------------------------------------------------------------------------------------, -----------------------------------------------------------------------------------------------]
3 3
$$x\ in\ \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} \right)}}{3}\right]$$
x in Interval(2*atan(-sqrt(2)*(tan(1/2)^2 + 1)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)) + 4*tan(1/2)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)))/3, 2*atan(sqrt(2)*(tan(1/2)^2 + 1)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)) + 4*tan(1/2)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^2 + sqrt(2)))/3)
Gráfico