1/|ln(x)|<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{1}{\left|{\log{\left(x \right)}}\right|} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1}{\left|{\log{\left(x \right)}}\right|} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 2.71828182845905$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.367879441171442$$
=
$$0.267879441171442$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1}{\left|{\log{\left(x \right)}}\right|} < 1$$
$$\frac{1}{\left|{\log{\left(0.267879441171442 \right)}}\right|} < 1$$

0.759175636226476 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0.367879441171442$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0.367879441171442$$
$$x > 2.71828182845905$$