Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
-
Expresiones idénticas
- sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x))> uno
- raíz cuadrada de ( seno de (x)) más raíz cuadrada de ( coseno de (x)) más 1
- raíz cuadrada de ( seno de (x)) más raíz cuadrada de ( coseno de (x)) más uno
- √(sin(x))+√(cos(x))>1
- sqrtsinx+sqrtcosx>1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(sin(x))-sqrt(cos(x))>1
- sqrt(sinx)+sqrt(cosx)>1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=x-2
- sqrt(x-5)>x-8
- sqrt(x+5)<x+3
- sqrt(x+5)>x
- sqrt(x-8)>x-5
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=x-2
- sqrt(x-5)>x-8
- sqrt(x+5)<x+3
- sqrt(x+5)>x
- sqrt(x-8)>x-5
- Coseno cos
- cos(2x)>=-sqr(3)/2
- cos((16*x-pi)/4)<(-1)/sqrt(2)
- cos(x^2)-cos(x)>=0
- cos2*x<0.5
- cos(t)<sqrt(3)/2
sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x))>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
________ ________ \/ sin(x) + \/ cos(x) > 1
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} > 1$$
sqrt(sin(x)) + sqrt(cos(x)) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} > 1$$
$$\sqrt{\cos{\left(- \frac{1}{10} \right)}} + \sqrt{\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)}} > 1$$
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} > 1$$
$$\sqrt{\cos{\left(- \frac{1}{10} \right)}} + \sqrt{\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)}} > 1$$
___________ ___________
\/ cos(1/10) + I*\/ sin(1/10) > 1
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico