Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ 2*cos(x)+sqrt(2)>=0

2*cos(x)+sqrt(2)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             ___     
2*cos(x) + \/ 2  >= 0
2cos⁡(x)+2≥02 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \geq 0 
2*cos(x) + sqrt(2) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2cos⁡(x)+2≥02 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2cos⁡(x)+2=02 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
2cos⁡(x)+2=02 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos sqrt(2) al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de sqrt(2)

Obtenemos:
2cos⁡(x)=−22 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{2}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
cos⁡(x)=−22\cos{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−22)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−22)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
O
x=πn+3π4x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x=πn−π4x = \pi n - \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+3π4)+−110\left(\pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+3π4\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
2cos⁡(x)+2≥02 \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \geq 0
2cos⁡(πn−110+3π4)+2≥02 \cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4} \right)} + \sqrt{2} \geq 0
  ___        /  1    pi       \     
\/ 2  - 2*sin|- -- + -- + pi*n| >= 0
             \  10   4        /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤πn+3π4x \leq \pi n + \frac{3 \pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤πn+3π4x \leq \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x≥πn−π4x \geq \pi n - \frac{\pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Respuesta rápida 2 [src] 
    3*pi     5*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     4        4
x in [0,3π4]∪[5π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, 3*pi/4), Interval(5*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             3*pi\     /5*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              4  /     \ 4                  //
(0≤x∧x≤3π4)∨(5π4≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= 3*pi/4))∨((5*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
    © Sr Examen – Калькулятор