sin(t)<1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$t = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$t = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} < t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$

   /  1    pi         \      
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1/2
   \  10   6          /      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$t < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       t1      t2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$t < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$t > 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$