Sr Examen

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logx-3(1/2)>=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
         3*(-1)     
log(x) + ------ >= 1
           2        
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) 3}{2} \geq 1$$
log(x) + (-1)*3/2 >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) 3}{2} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) 3}{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) 3}{2} = 1$$
$$\log{\left(x \right)} = \frac{5}{2}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{5}{2}}$$
simplificamos
$$x = e^{\frac{5}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{\frac{5}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{5}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{5}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) 3}{2} \geq 1$$
$$\frac{\left(-1\right) 3}{2} + \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{5}{2}} \right)} \geq 1$$
  3      /  1     5/2\     
- - + log|- -- + e   | >= 1
  2      \  10       /     

pero
  3      /  1     5/2\    
- - + log|- -- + e   | < 1
  2      \  10       /    

Entonces
$$x \leq e^{\frac{5}{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq e^{\frac{5}{2}}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
 5/2     
e    <= x
$$e^{\frac{5}{2}} \leq x$$
exp(5/2) <= x
Respuesta rápida 2 [src]
  5/2     
[e   , oo)
$$x\ in\ \left[e^{\frac{5}{2}}, \infty\right)$$
x in Interval(exp(5/2), oo)