Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
- Integral de d{x}:
- cos(2*x)
- Derivada de:
-
cos(2*x)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)<= cero . siete
- coseno de (2 multiplicar por x) menos o igual a 0.7
- coseno de (dos multiplicar por x) menos o igual a cero . siete
- cos(2x)<=0.7
- cos2x<=0.7
- cos(2*x)<=O.7
-
Expresiones semejantes
- 1-2cos2x>sin^22x
- 2cos2x≥1
- (x^2-4x-12)/(cos2x+4)<=0
- √2cos2x<1
- √2cos2x<=1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)>=-sqr(3)/2
- cos3x≥-1/2
- cos(-t)≤-1
- cos(t)<=sqrt(2)/2
- cos^2x>sin^2x+0,5
cos(2*x)<=0.7 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(2*x) <= 7/10
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{7}{10}$$
cos(2*x) <= 7/10
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}\right) \right)} \leq \frac{7}{10}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}\right) \right)} \leq \frac{7}{10}$$
cos(-1/5 + pi*n + acos(7/10)) <= 7/10
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{7}{10} \right)}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / / / ____\\\\ \ / / / / ____\\\ \ \ | | | | | |\/ 51 |||| / _________________________________________\| | | | |\/ 51 ||| / _________________________________________\| | | | | | |atan|------|||| | / / / ____\\ / / ____\\ || | | |atan|------||| | / / / ____\\ / / ____\\ || | | | | | | \ 7 /||| | / | |\/ 51 || | |\/ 51 || || | | | \ 7 /|| | / | |\/ 51 || | |\/ 51 || || | | | | |sin|------------||| | / |atan|------|| |atan|------|| || | |sin|------------|| | / |atan|------|| |atan|------|| || | | | | | \ 2 /|| | / 2| \ 7 /| 2| \ 7 /| || | | \ 2 /| | / 2| \ 7 /| 2| \ 7 /| || | And|x <= -I*|I*|pi - atan|-----------------|| + log| / cos |------------| + sin |------------| ||, -I*|I*atan|-----------------| + log| / cos |------------| + sin |------------| || <= x| | | | | / / ____\\|| \\/ \ 2 / \ 2 / /| | | / / ____\\| \\/ \ 2 / \ 2 / /| | | | | | | |\/ 51 |||| | | | | |\/ 51 ||| | | | | | | |atan|------|||| | | | |atan|------||| | | | | | | | \ 7 /||| | | | | \ 7 /|| | | | | | |cos|------------||| | | |cos|------------|| | | \ \ \ \ \ 2 /// / \ \ \ 2 // / /
$$x \leq - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right) \leq x$$
(-i*(i*atan(sin(atan(sqrt(51)/7)/2)/cos(atan(sqrt(51)/7)/2)) + log(sqrt(cos(atan(sqrt(51)/7)/2)^2 + sin(atan(sqrt(51)/7)/2)^2))) <= x)∧(x <= -i*(i*(pi - atan(sin(atan(sqrt(51)/7)/2)/cos(atan(sqrt(51)/7)/2))) + log(sqrt(cos(atan(sqrt(51)/7)/2)^2 + sin(atan(sqrt(51)/7)/2)^2))))