(sin*x/2-cos*x/2)^2<=1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \leq \frac{1}{2}$$
$$\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}}{2}\right)^{2} \leq \frac{1}{2}$$

                               2       
/     /1    pi\      /1    pi\\        
|  cos|-- + --|   sin|-- + --||        
|     \10   4 /      \10   4 /|  <= 1/2
|- ------------ - ------------|        
\       2              2      /        
       

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\pi}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\pi}{4}$$
$$x \geq \frac{3 \pi}{4}$$