sqrt3>=ctgx desigualdades

Ha introducido [src]

  ___          
\/ 3  >= cot(x)

\sqrt{3} \geq \cot{\left(x \right)}

sqrt(3) >= cot(x)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sqrt{3} \geq \cot{\left(x \right)}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sqrt{3} = \cot{\left(x \right)}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sqrt{3} = \cot{\left(x \right)}

cambiamos

- \cot{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0

- \cot{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0

Sustituimos

w = \cot{\left(x \right)}

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt3 - w = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (sqrt(3) - w)/w

w = 0 / ((sqrt(3) - w)/w)

Obtenemos la respuesta: w = sqrt(3)
hacemos cambio inverso

\cot{\left(x \right)} = w

sustituimos w:

x_{1} = \frac{\pi}{6}

x_{1} = \frac{\pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

=

- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\sqrt{3} \geq \cot{\left(x \right)}

\sqrt{3} \geq \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)}

  ___       /1    pi\
\/ 3  >= tan|-- + --|
       \10   3 /

pero

  ___      /1    pi\
\/ 3  < tan|-- + --|
      \10   3 /

Entonces

x \leq \frac{\pi}{6}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{\pi}{6}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Respuesta rápida [src]

   /pi             \
And|-- <= x, x < pi|
   \6              /

\frac{\pi}{6} \leq x \wedge x < \pi

(x < pi)∧(pi/6 <= x)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi     
[--, pi)
 6

x\ in\ \left[\frac{\pi}{6}, \pi\right)

x in Interval.Ropen(pi/6, pi)