sqrt3>=ctgx desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3} \geq \cot{\left(x \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3} = \cot{\left(x \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3} = \cot{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$- \cot{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
$$- \cot{\left(x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt3 - w = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (sqrt(3) - w)/w

w = 0 / ((sqrt(3) - w)/w)

Obtenemos la respuesta: w = sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3} \geq \cot{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{3} \geq \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

  ___       /1    pi\
\/ 3  >= tan|-- + --|
       \10   3 /

pero

  ___      /1    pi\
\/ 3  < tan|-- + --|
      \10   3 /

Entonces
$$x \leq \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1