Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(8 \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(8 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(8)*x = 2
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log8x = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(8)
x = 2 / (log(8))
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(8 \right)} \leq 2$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}\right) \log{\left(8 \right)} \leq 2$$
/ 1 2 \
|- -- + ------|*log(8) <= 2
\ 10 log(8)/
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
_____
\
-------•-------
x1