Sr Examen

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5^log(5)((x-3))<1 desigualdades

Ha introducido [src]

 log(5)            
5      *(x - 3) < 1

5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) < 1

5^log(5)*(x - 3) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

5^log(5)*((x-3)) = 1

Abrimos la expresión:

-3*5^log(5) + x*5^log(5) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 - 3*5^log(5) + x*5^log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - 3*5^log5 + x*5^log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

5^{\log{\left(5 \right)}} x - 3 \cdot 5^{\log{\left(5 \right)}} = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-3*5^log(5) + x*5^log(5))/x

x = 1 / ((-3*5^log(5) + x*5^log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3 + 5^(-log(5))

x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3

x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3

Las raíces dadas

x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \left(5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3\right)

5^{- \log{\left(5 \right)}} + \frac{29}{10}

lo sustituimos en la expresión

5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) < 1

5^{\log{\left(5 \right)}} \left(-3 + \left(5^{- \log{\left(5 \right)}} + \frac{29}{10}\right)\right) < 1

 log(5) /  1     -log(5)\    
5      *|- -- + 5       | < 1
        \  10           /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /              -log(5) /       log(5)\\
And\-oo < x, x < 5       *\1 + 3*5      //

-\infty < x \wedge x < \frac{1 + 3 \cdot 5^{\log{\left(5 \right)}}}{5^{\log{\left(5 \right)}}}

(-oo < x)∧(x < 5^(-log(5))*(1 + 3*5^log(5)))

Respuesta rápida 2 [src]

       -log(5) /       log(5)\ 
(-oo, 5       *\1 + 3*5      /)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 + 3 \cdot 5^{\log{\left(5 \right)}}}{5^{\log{\left(5 \right)}}}\right)

x in Interval.open(-oo, 5^(-log(5))*(1 + 3*5^log(5)))