5^log(5)((x-3))<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

5^log(5)*((x-3)) = 1

Abrimos la expresión:

-3*5^log(5) + x*5^log(5) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 - 3*5^log(5) + x*5^log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - 3*5^log5 + x*5^log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5^{\log{\left(5 \right)}} x - 3 \cdot 5^{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-3*5^log(5) + x*5^log(5))/x

x = 1 / ((-3*5^log(5) + x*5^log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3 + 5^(-log(5))
$$x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3$$
$$x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3\right)$$
=
$$5^{- \log{\left(5 \right)}} + \frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5^{\log{\left(5 \right)}} \left(x - 3\right) < 1$$
$$5^{\log{\left(5 \right)}} \left(-3 + \left(5^{- \log{\left(5 \right)}} + \frac{29}{10}\right)\right) < 1$$

 log(5) /  1     -log(5)\    
5      *|- -- + 5       | < 1
        \  10           /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5^{- \log{\left(5 \right)}} + 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1