Sr Examen

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Integral de (x/2+1)(cosx/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /x    \ cos(x)   
 |  |- + 1|*------ dx
 |  \2    /   3      
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \left(\frac{x}{2} + 1\right)\, dx$$
Integral((x/2 + 1)*(cos(x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del coseno es seno:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 | /x    \ cos(x)          sin(x)   cos(x)   x*sin(x)
 | |- + 1|*------ dx = C + ------ + ------ + --------
 | \2    /   3               3        6         6    
 |                                                   
/                                                    
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \left(\frac{x}{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   sin(1)   cos(1)
- - + ------ + ------
  6     2        6   
$$- \frac{1}{6} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
  1   sin(1)   cos(1)
- - + ------ + ------
  6     2        6   
$$- \frac{1}{6} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
-1/6 + sin(1)/2 + cos(1)/6
Respuesta numérica [src]
0.344119210048638
0.344119210048638

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.