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Resolución de integrales/ x/2+1/ cosx// (x/2+1)(cosx/3)

Integral de (x/2+1)(cosx/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /x    \ cos(x)   
 |  |- + 1|*------ dx
 |  \2    /   3      
 |                   
/                    
0
∫01cos⁡(x)3(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \left(\frac{x}{2} + 1\right)\, dx 
Integral((x/2 + 1)*(cos(x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(x)3(x2+1)=xcos⁡(x)6+cos⁡(x)3\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xcos⁡(x)6 dx=∫xcos⁡(x) dx6\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{6}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{6}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: xsin⁡(x)6+cos⁡(x)6\frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)3 dx=∫cos⁡(x) dx3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: xsin⁡(x)6+sin⁡(x)3+cos⁡(x)6\frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xsin⁡(x)6+sin⁡(x)3+cos⁡(x)6+constant\frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xsin⁡(x)6+sin⁡(x)3+cos⁡(x)6+constant\frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | /x    \ cos(x)          sin(x)   cos(x)   x*sin(x)
 | |- + 1|*------ dx = C + ------ + ------ + --------
 | \2    /   3               3        6         6    
 |                                                   
/
∫cos⁡(x)3(x2+1) dx=C+xsin⁡(x)6+sin⁡(x)3+cos⁡(x)6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \left(\frac{x}{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   sin(1)   cos(1)
- - + ------ + ------
  6     2        6
−16+cos⁡(1)6+sin⁡(1)2- \frac{1}{6} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
  1   sin(1)   cos(1)
- - + ------ + ------
  6     2        6
−16+cos⁡(1)6+sin⁡(1)2- \frac{1}{6} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
-1/6 + sin(1)/2 + cos(1)/6
Respuesta numérica [src] 
0.344119210048638
0.344119210048638

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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