Sr Examen
Integral de 1/(x^2-5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------ dx | 2 | x - 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 5), (x, 0, oo))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 > 5), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 < 5)], context=1/(x**2 - 5), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___\ \
|| ___ |x*\/ 5 | |
||-\/ 5 *acoth|-------| |
/ || \ 5 / 2 |
| ||---------------------- for x > 5|
| 1 || 5 |
| ------ dx = C + |< |
| 2 || / ___\ |
| x - 5 || ___ |x*\/ 5 | |
| ||-\/ 5 *atanh|-------| |
/ || \ 5 / 2 |
||---------------------- for x < 5|
\\ 5 /
$$\int \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.