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  • uno dividir por (dos multiplicar por número pi multiplicar por (uno más x en el grado dos dividir por dieciséis))
  • 1/(2*pi*(1+x2/16))
  • 1/2*pi*1+x2/16
  • 1/(2*pi*(1+x²/16))
  • 1/(2*pi*(1+x en el grado 2/16))
  • 1/(2pi(1+x^2/16))
  • 1/(2pi(1+x2/16))
  • 1/2pi1+x2/16
  • 1/2pi1+x^2/16
  • 1 dividir por (2*pi*(1+x^2 dividir por 16))
  • 1/(2*pi*(1+x^2/16))dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/(2*pi*(1-x^2/16))
Resolución de integrales/ 1+x^2/ x^2/16/ 1/(2*pi*(1+x^2/16))

Integral de 1/(2*pi*(1+x^2/16)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |       /     2\   
 |       |    x |   
 |  2*pi*|1 + --|   
 |       \    16/   
 |                  
/                   
2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{2 \pi \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((2*pi)*(1 + x^2/16)), (x, 2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |      /     2\   
 |      |    x |   
 | 2*pi*|1 + --|   
 |      \    16/   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                 // 1  \\ 
                 ||----|| 
                 |\2*pi/| 
                 |------| 
      1          \  1   / 
------------- = ----------
     /     2\        2    
     |    x |   /-x \     
2*pi*|1 + --|   |---|  + 1
     \    16/   \ 4 /
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |      /     2\     
 |      |    x |    =
 | 2*pi*|1 + --|     
 |      \    16/     
 |                   
/                    
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
      2*pi
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 4 /        
 |              
/               
----------------
      2*pi
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     4
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
    2*pi         2*pi
hacemos cambio inverso
  /                         
 |                          
 |     1                    
 | ---------- dx            
 |      2                   
 | /-x \                    
 | |---|  + 1               
 | \ 4 /                 /x\
 |                 2*atan|-|
/                        \4/
---------------- = ---------
      2*pi             pi
La solución:
          /x\
    2*atan|-|
          \4/
C + ---------
        pi
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /x\
 |                        2*atan|-|
 |       1                      \4/
 | ------------- dx = C + ---------
 |      /     2\              pi   
 |      |    x |                   
 | 2*pi*|1 + --|                   
 |      \    16/                   
 |                                 
/
$$\int \frac{1}{2 \pi \left(\frac{x^{2}}{16} + 1\right)}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\pi}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*atan(2)
---------
    pi
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}$$ 
=
= 
2*atan(2)
---------
    pi
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}$$ 
2*atan(2)/pi

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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