Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cosx// 3*cosx/ (1+(3*cosx/2))^2

Integral de (1+(3*cosx/2))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /    3*cos(x)\    
 |  |1 + --------|  dx
 |  \       2    /    
 |                    
/                     
0
∫00(3cos⁡(x)2+1)2 dx\int\limits_{0}^{0} \left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}\, dx 
Integral((1 + (3*cos(x))/2)^2, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3cos⁡(x)2+1)2=9cos⁡2(x)4+3cos⁡(x)+1\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2} = \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9cos⁡2(x)4 dx=9∫cos⁡2(x) dx4\int \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{9 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x8+9sin⁡(2x)16\frac{9 x}{8} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 17x8+3sin⁡(x)+9sin⁡(2x)16\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3cos⁡(x)2+1)2=9cos⁡2(x)4+3cos⁡(x)+1\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2} = \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9cos⁡2(x)4 dx=9∫cos⁡2(x) dx4\int \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{9 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

            1. que u=2xu = 2 x.

              Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

          El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 9x8+9sin⁡(2x)16\frac{9 x}{8} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 17x8+3sin⁡(x)+9sin⁡(2x)16\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}

  2. Añadimos la constante de integración:

    17x8+3sin⁡(x)+9sin⁡(2x)16+constant\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

17x8+3sin⁡(x)+9sin⁡(2x)16+constant\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 |               2                                      
 | /    3*cos(x)\                      9*sin(2*x)   17*x
 | |1 + --------|  dx = C + 3*sin(x) + ---------- + ----
 | \       2    /                          16        8  
 |                                                      
/
∫(3cos⁡(x)2+1)2 dx=C+17x8+3sin⁡(x)+9sin⁡(2x)16\int \left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор