Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(uno +(tres *cosx/ dos))^ dos
(1 más (3 multiplicar por coseno de x dividir por 2)) al cuadrado
(uno más (tres multiplicar por coseno de x dividir por dos)) en el grado dos
(1+(3*cosx/2))2
1+3*cosx/22
(1+(3*cosx/2))²
(1+(3*cosx/2)) en el grado 2
(1+(3cosx/2))^2
(1+(3cosx/2))2
1+3cosx/22
1+3cosx/2^2
(1+(3*cosx dividir por 2))^2
(1+(3*cosx/2))^2dx
Expresiones semejantes
(1-(3*cosx/2))^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx\1+sinx
cosx*x
cosx(sin^2)x
cosx/(2sinx+1)^2
cosx/(sinx-3)

Resolución de integrales/ cosx// 3*cosx/ (1+(3*cosx/2))^2

Integral de (1+(3*cosx/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  /    3*cos(x)\    
 |  |1 + --------|  dx
 |  \       2    /    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{0} \left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + (3*cos(x))/2)^2, (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2} = \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{9 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{8} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2} = \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{9 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{8} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                                      
 | /    3*cos(x)\                      9*sin(2*x)   17*x
 | |1 + --------|  dx = C + 3*sin(x) + ---------- + ----
 | \       2    /                          16        8  
 |                                                      
/

$$\int \left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{17 x}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+(3*cosx/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2