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Resolución de integrales/ abs(1/y)*2e^(-4*abs(ln(y)+2*pi))

Integral de abs(1/y)*2e^(-4*abs(ln(y)+2*pi)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                             
  /                             
 |                              
 |  |1|    -4*|log(y) + 2*pi|   
 |  |-|*2*E                   dy
 |  |y|                         
 |                              
/                               
0
∫0∞e−4∣log⁡(y)+2π∣2∣1y∣ dy\int\limits_{0}^{\infty} e^{- 4 \left|{\log{\left(y \right)} + 2 \pi}\right|} 2 \left|{\frac{1}{y}}\right|\, dy 
Integral((|1/y|*2)*E^(-4*Abs(log(y) + 2*pi)), (y, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                          
 |                                       |                           
 | |1|    -4*|log(y) + 2*pi|             | |1|  -4*|log(y) + 2*pi|   
 | |-|*2*E                   dy = C + 2* | |-|*e                   dy
 | |y|                                   | |y|                       
 |                                       |                           
/                                       /
∫e−4∣log⁡(y)+2π∣2∣1y∣ dy=C+2∫e−4∣log⁡(y)+2π∣∣1y∣ dy\int e^{- 4 \left|{\log{\left(y \right)} + 2 \pi}\right|} 2 \left|{\frac{1}{y}}\right|\, dy = C + 2 \int e^{- 4 \left|{\log{\left(y \right)} + 2 \pi}\right|} \left|{\frac{1}{y}}\right|\, dy
Simplificar
Respuesta [src] 
   oo                       
    /                       
   |                        
   |   -4*|2*pi + log(y)|   
   |  e                     
2* |  ------------------- dy
   |          |y|           
   |                        
  /                         
  0
2∫0∞e−4∣log⁡(y)+2π∣∣y∣ dy2 \int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- 4 \left|{\log{\left(y \right)} + 2 \pi}\right|}}{\left|{y}\right|}\, dy 
=
= 
   oo                       
    /                       
   |                        
   |   -4*|2*pi + log(y)|   
   |  e                     
2* |  ------------------- dy
   |          |y|           
   |                        
  /                         
  0
2∫0∞e−4∣log⁡(y)+2π∣∣y∣ dy2 \int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- 4 \left|{\log{\left(y \right)} + 2 \pi}\right|}}{\left|{y}\right|}\, dy 
2*Integral(exp(-4*Abs(2*pi + log(y)))/|y|, (y, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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