Sr Examen

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Integral de x^3*arctg(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                
  /                
 |                 
 |   3             
 |  x *atan(2*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{5} x^{3} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x^3*atan(2*x), (x, 0, 5))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                        3                     4          
 |  3                    x    atan(2*x)   x    x *atan(2*x)
 | x *atan(2*x) dx = C - -- - --------- + -- + ------------
 |                       24       64      32        4      
/                                                          
$$\int x^{3} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{x^{3}}{24} + \frac{x}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{64}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  485   9999*atan(10)
- --- + -------------
   96         64     
$$- \frac{485}{96} + \frac{9999 \operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{64}$$
=
=
  485   9999*atan(10)
- --- + -------------
   96         64     
$$- \frac{485}{96} + \frac{9999 \operatorname{atan}{\left(10 \right)}}{64}$$
-485/96 + 9999*atan(10)/64
Respuesta numérica [src]
224.788629406714
224.788629406714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.