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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
2cos2x+ uno / tres sinx/3
2 coseno de 2x más 1 dividir por 3 seno de x dividir por 3
2 coseno de 2x más uno dividir por tres seno de x dividir por 3
2cos2x+1 dividir por 3sinx dividir por 3
2cos2x+1/3sinx/3dx
Expresiones semejantes
2cos2x+(1/3)sin(x/3)
(2cos2x+1/3(sinx/3))dx
2cos2x-1/3sinx/3
2*cos2*x+(1/3)*sinx/3

Resolución de integrales/ 3sinx/ cos2x/ sinx/3/ 2cos2x+1/3sinx/3

Integral de 2cos2x+1/3sinx/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                           
  /                           
 |                            
 |  /             /sin(x)\\   
 |  |             |------||   
 |  |             \  3   /|   
 |  |2*cos(2*x) + --------| dx
 |  \                3    /   
 |                            
/                             
o

$$\int\limits_{o}^{p} \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*cos(2*x) + (sin(x)/3)/3, (x, o, p))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | /             /sin(x)\\                           
 | |             |------||                           
 | |             \  3   /|          cos(x)           
 | |2*cos(2*x) + --------| dx = C - ------ + sin(2*x)
 | \                3    /            9              
 |                                                   
/

$$\int \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Respuesta [src]

            cos(p)   cos(o)           
-sin(2*o) - ------ + ------ + sin(2*p)
              9        9

$$- \sin{\left(2 o \right)} + \sin{\left(2 p \right)} + \frac{\cos{\left(o \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{9}$$

            cos(p)   cos(o)           
-sin(2*o) - ------ + ------ + sin(2*p)
              9        9

$$- \sin{\left(2 o \right)} + \sin{\left(2 p \right)} + \frac{\cos{\left(o \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{9}$$

-sin(2*o) - cos(p)/9 + cos(o)/9 + sin(2*p)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2cos2x+1/3sinx/3 dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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