Integral de dt/(1-6t)^4 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 6 t\right)^{4}} = \frac{1}{\left(6 t - 1\right)^{4}}$

   2. que $u = 6 t - 1$.

      Luego que $du = 6 dt$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{1}{6 u^{4}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(6 t - 1\right)^{3}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 6 t\right)^{4}} = \frac{1}{1296 t^{4} - 864 t^{3} + 216 t^{2} - 24 t + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{1296 t^{4} - 864 t^{3} + 216 t^{2} - 24 t + 1} = \frac{1}{\left(6 t - 1\right)^{4}}$

   3. que $u = 6 t - 1$.

      Luego que $du = 6 dt$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{1}{6 u^{4}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(6 t - 1\right)^{3}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 6 t\right)^{4}} = \frac{1}{1296 t^{4} - 864 t^{3} + 216 t^{2} - 24 t + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{1296 t^{4} - 864 t^{3} + 216 t^{2} - 24 t + 1} = \frac{1}{\left(6 t - 1\right)^{4}}$

   3. que $u = 6 t - 1$.

      Luego que $du = 6 dt$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{1}{6 u^{4}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{18 \left(6 t - 1\right)^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{18 \left(6 t - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{18 \left(6 t - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$