Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
cos(x)*ln(uno /cos(x))
coseno de (x) multiplicar por ln(1 dividir por coseno de (x))
coseno de (x) multiplicar por ln(uno dividir por coseno de (x))
cos(x)ln(1/cos(x))
cosxln1/cosx
cos(x)*ln(1 dividir por cos(x))
cos(x)*ln(1/cos(x))dx
Expresiones semejantes
cosx*ln(1/cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
ln
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)
ln(x+(x^2+1)^1/2)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos(x)/ 1/cos/ cos(x)*ln(1/cos(x))

Integral de cos(x)*ln(1/cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -3*pi                     
 -----                     
   2                       
   /                       
  |                        
  |             /  1   \   
  |   cos(x)*log|------| dx
  |             \cos(x)/   
  |                        
 /                         
-2*pi

$$\int\limits_{- 2 \pi}^{- \frac{3 \pi}{2}} \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*log(1/cos(x)), (x, -2*pi, -3*pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 |           /  1   \          log(-1 + sin(x))   log(1 + sin(x))      /  1   \                
 | cos(x)*log|------| dx = C + ---------------- - --------------- + log|------|*sin(x) + sin(x)
 |           \cos(x)/                 2                  2             \cos(x)/                
 |                                                                                             
/

$$\int \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

1 - log(2)

Respuesta numérica [src]

(0.306852819440055 - 1.21597484752559e-32j)

(0.306852819440055 - 1.21597484752559e-32j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)*ln(1/cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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