Sr Examen
Integral de sin/(1+sin(x)+cos(x)) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | sin(x) | ------------------- dx | 1 + sin(x) + cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sin(x)/(1 + sin(x) + cos(x)), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 2/x\\ | log|1 + tan |-|| | sin(x) x \ \2// / /x\\ | ------------------- dx = C + - + ---------------- - log|1 + tan|-|| | 1 + sin(x) + cos(x) 2 2 \ \2// | /
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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/ 2 \ 3 log\1 + tan (3/2)/ - + ------------------ - log(1 + tan(3/2)) 2 2
$$- \log{\left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)} \right)}}{2}$$
=
=
/ 2 \ 3 log\1 + tan (3/2)/ - + ------------------ - log(1 + tan(3/2)) 2 2
$$- \log{\left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} \right)} + \frac{3}{2} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)} \right)}}{2}$$
3/2 + log(1 + tan(3/2)^2)/2 - log(1 + tan(3/2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.