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Resolución de integrales/ 16-x^2/ x*(16-x^2)^(1/2)

Integral de x*(16-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |       _________   
 |      /       2    
 |  x*\/  16 - x   dx
 |                   
/                    
0
∫01x16−x2 dx\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{16 - x^{2}}\, dx 
Integral(x*sqrt(16 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=16−x2u = 16 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(16−x2)323- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(16−x2)323+constant- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(16−x2)323+constant- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                  3/2
 |      _________          /      2\   
 |     /       2           \16 - x /   
 | x*\/  16 - x   dx = C - ------------
 |                              3      
/
∫x16−x2 dx=C−(16−x2)323\int x \sqrt{16 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
64       ____
-- - 5*\/ 15 
3
643−515\frac{64}{3} - 5 \sqrt{15} 
=
= 
64       ____
-- - 5*\/ 15 
3
643−515\frac{64}{3} - 5 \sqrt{15} 
64/3 - 5*sqrt(15)
Respuesta numérica [src] 
1.96841660229625
1.96841660229625

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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