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Resolución de integrales/ (2x+5)/ 1/(2x+5)

Integral de 1/(2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  2*x + 5   
 |            
/             
0
∫0212x+5 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{2 x + 5}\, dx 
Integral(1/(2*x + 5), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2x+5)2\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(2x+5)2\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x+5)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x+5)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(2*x + 5)
 | ------- dx = C + ------------
 | 2*x + 5               2      
 |                              
/
∫12x+5 dx=C+log⁡(2x+5)2\int \frac{1}{2 x + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.802
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(9)   log(5)
------ - ------
  2        2
−log⁡(5)2+log⁡(9)2- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} 
=
= 
log(9)   log(5)
------ - ------
  2        2
−log⁡(5)2+log⁡(9)2- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} 
log(9)/2 - log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.29389333245106
0.29389333245106

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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