Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Derivada de:
f(x)
Suma de la serie:
f(x)
Expresiones idénticas
f(x)=(x+ dos)(x- tres)^(uno / tres)^ dos
f(x) es igual a (x más 2)(x menos 3) en el grado (1 dividir por 3) al cuadrado
f(x) es igual a (x más dos)(x menos tres) en el grado (uno dividir por tres) en el grado dos
f(x)=(x+2)(x-3)(1/3)2
fx=x+2x-31/32
f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)²
f(x)=(x+2)(x-3) en el grado (1/3) en el grado 2
fx=x+2x-3^1/3^2
f(x)=(x+2)(x-3)^(1 dividir por 3)^2
f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)^2dx
Expresiones semejantes
f(x)=(x+2)(x+3)^(1/3)^2
f(x)=(x-2)(x-3)^(1/3)^2

Resolución de integrales/ (1/3)/ (x+2)/ (x-3)/ f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)^2

Integral de f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  8                      
  /                      
 |                       
 |          1/3_______   
 |  (x + 2)* \/ x - 3  dx
 |                       
/                        
-1

$$\int\limits_{-1}^{8} \left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} \left(x + 2\right)\, dx$$

Integral((x + 2)*(x - 3)^((1/3)^2), (x, -1, 8))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} dx}{9 \left(x - 3\right)}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(9 u^{9} \left(u^{9} + 3\right) + 18 u^{9}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{9} \left(u^{9} + 3\right)\, du = 9 \int u^{9} \left(u^{9} + 3\right)\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $u^{9} \left(u^{9} + 3\right) = u^{18} + 3 u^{9}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{9}\, du = 3 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{10}}{10}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{19}}{19} + \frac{3 u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{27 u^{10}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 18 u^{9}\, du = 18 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{10}}{5}$
    El resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{9 u^{10}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} \left(x + 2\right) = x \sqrt[9]{x - 3} + 2 \sqrt[9]{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[9]{x - 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{9 \left(x - 3\right)^{\frac{8}{9}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 27 u^{9} + 9 \left(u^{9} + 3\right)^{2} - 81\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 27 u^{9}\right)\, du = - 27 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{10}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \left(u^{9} + 3\right)^{2}\, du = 9 \int \left(u^{9} + 3\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{9} + 3\right)^{2} = u^{18} + 6 u^{9} + 9$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{9}\, du = 6 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{10}}{5}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{19}}{19} + \frac{3 u^{10}}{5} + 9 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{27 u^{10}}{5} + 81 u$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-81\right)\, du = - 81 u$
      
      El resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{27 u^{10}}{10}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{27 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt[9]{x - 3}\, dx = 2 \int \sqrt[9]{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt[9]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[9]{u}\, du = \frac{9 u^{\frac{10}{9}}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} \left(x + 2\right) = x \sqrt[9]{x - 3} + 2 \sqrt[9]{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[9]{x - 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{9 \left(x - 3\right)^{\frac{8}{9}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 27 u^{9} + 9 \left(u^{9} + 3\right)^{2} - 81\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 27 u^{9}\right)\, du = - 27 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{10}}{10}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \left(u^{9} + 3\right)^{2}\, du = 9 \int \left(u^{9} + 3\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{9} + 3\right)^{2} = u^{18} + 6 u^{9} + 9$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{9}\, du = 6 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{10}}{5}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{19}}{19} + \frac{3 u^{10}}{5} + 9 u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{27 u^{10}}{5} + 81 u$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-81\right)\, du = - 81 u$
      
      El resultado es: $\frac{9 u^{19}}{19} + \frac{27 u^{10}}{10}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{27 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt[9]{x - 3}\, dx = 2 \int \sqrt[9]{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt[9]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[9]{u}\, du = \frac{9 u^{\frac{10}{9}}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}} \left(2 x + 13\right)}{38}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}} \left(2 x + 13\right)}{38}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}} \left(2 x + 13\right)}{38}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                      10/9            19/9
 |         1/3_______          9*(x - 3)       9*(x - 3)    
 | (x + 2)* \/ x - 3  dx = C + ------------- + -------------
 |                                   2               19     
/

$$\int \left(x - 3\right)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{19}{9}}}{19} + \frac{9 \left(x - 3\right)^{\frac{10}{9}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       pi*I
                       ----
     9 ___        2/9   9  
1305*\/ 5    198*2   *e    
---------- + --------------
    38             19

$$\frac{1305 \sqrt[9]{5}}{38} + \frac{198 \cdot 2^{\frac{2}{9}} e^{\frac{i \pi}{9}}}{19}$$

                       pi*I
                       ----
     9 ___        2/9   9  
1305*\/ 5    198*2   *e    
---------- + --------------
    38             19

$$\frac{1305 \sqrt[9]{5}}{38} + \frac{198 \cdot 2^{\frac{2}{9}} e^{\frac{i \pi}{9}}}{19}$$

1305*5^(1/9)/38 + 198*2^(2/9)*exp(pi*i/9)/19

Respuesta numérica [src]

(52.5140711104898 + 4.16689986695687j)

(52.5140711104898 + 4.16689986695687j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de f(x)=(x+2)(x-3)^(1/3)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3