Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(5x- dos)*cos(4x+ once)
(5x menos 2) multiplicar por coseno de (4x más 11)
(5x menos dos) multiplicar por coseno de (4x más once)
(5x-2)cos(4x+11)
5x-2cos4x+11
(5x-2)*cos(4x+11)dx
Expresiones semejantes
(5x+2)*cos(4x+11)
(5x-2)*cos(4x-11)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ 4x+11/ (5x-2)/ (5x-2)*cos(4x+11)

Integral de (5x-2)*cos(4x+11) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (5*x - 2)*cos(4*x + 11) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx$$

Integral((5*x - 2)*cos(4*x + 11), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)} = 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x + 11$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x + 11$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)} = 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 11$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                  sin(11 + 4*x)   5*cos(11 + 4*x)   5*x*sin(11 + 4*x)
 | (5*x - 2)*cos(4*x + 11) dx = C - ------------- + --------------- + -----------------
 |                                        2                16                 4        
/

$$\int \left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = C + \frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(11)   5*cos(11)   3*sin(15)   5*cos(15)
------- - --------- + --------- + ---------
   2          16          4           16

$$\frac{\sin{\left(11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(15 \right)}}{16} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(15 \right)}}{4}$$

sin(11)   5*cos(11)   3*sin(15)   5*cos(15)
------- - --------- + --------- + ---------
   2          16          4           16

$$\frac{\sin{\left(11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(15 \right)}}{16} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(15 \right)}}{4}$$

sin(11)/2 - 5*cos(11)/16 + 3*sin(15)/4 + 5*cos(15)/16

Respuesta numérica [src]

-0.251064726547162

-0.251064726547162

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x-2)*cos(4x+11) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3