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Resolución de integrales/ 4x+11/ (5x-2)/ (5x-2)*cos(4x+11)

Integral de (5x-2)*cos(4x+11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  (5*x - 2)*cos(4*x + 11) dx
 |                            
/                             
0
∫01(5x−2)cos⁡(4x+11) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx 
Integral((5*x - 2)*cos(4*x + 11), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x−2)cos⁡(4x+11)=5xcos⁡(4x+11)−2cos⁡(4x+11)\left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)} = 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xcos⁡(4x+11) dx=5∫xcos⁡(4x+11) dx\int 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(4x+11)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x+11)4\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(4x+11)4 dx=∫sin⁡(4x+11) dx4\int \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}

          1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x+11)4- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(4x+11)16- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xsin⁡(4x+11)4+5cos⁡(4x+11)16\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(4x+11)) dx=−2∫cos⁡(4x+11) dx\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx

        1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x+11)4\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x+11)2- \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2}

      El resultado es: 5xsin⁡(4x+11)4−sin⁡(4x+11)2+5cos⁡(4x+11)16\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=5x−2u{\left(x \right)} = 5 x - 2 y que dv⁡(x)=cos⁡(4x+11)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=5\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x+11)4\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡(4x+11)4 dx=5∫sin⁡(4x+11) dx4\int \frac{5 \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}

      1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(4x+11)4- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(4x+11)16- \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x−2)cos⁡(4x+11)=5xcos⁡(4x+11)−2cos⁡(4x+11)\left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)} = 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xcos⁡(4x+11) dx=5∫xcos⁡(4x+11) dx\int 5 x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(4x+11)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 11 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(4x+11)4\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(4x+11)4 dx=∫sin⁡(4x+11) dx4\int \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 11 \right)}\, dx}{4}

          1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(4x+11)4- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(4x+11)16- \frac{\cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xsin⁡(4x+11)4+5cos⁡(4x+11)16\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(4x+11)) dx=−2∫cos⁡(4x+11) dx\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 11 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx

        1. que u=4x+11u = 4 x + 11.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x+11)4\frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x+11)2- \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2}

      El resultado es: 5xsin⁡(4x+11)4−sin⁡(4x+11)2+5cos⁡(4x+11)16\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5xsin⁡(4x+11)4−sin⁡(4x+11)2+5cos⁡(4x+11)16+constant\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5xsin⁡(4x+11)4−sin⁡(4x+11)2+5cos⁡(4x+11)16+constant\frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                  sin(11 + 4*x)   5*cos(11 + 4*x)   5*x*sin(11 + 4*x)
 | (5*x - 2)*cos(4*x + 11) dx = C - ------------- + --------------- + -----------------
 |                                        2                16                 4        
/
∫(5x−2)cos⁡(4x+11) dx=C+5xsin⁡(4x+11)4−sin⁡(4x+11)2+5cos⁡(4x+11)16\int \left(5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 11 \right)}\, dx = C + \frac{5 x \sin{\left(4 x + 11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(4 x + 11 \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(11)   5*cos(11)   3*sin(15)   5*cos(15)
------- - --------- + --------- + ---------
   2          16          4           16
sin⁡(11)2+5cos⁡(15)16−5cos⁡(11)16+3sin⁡(15)4\frac{\sin{\left(11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(15 \right)}}{16} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(15 \right)}}{4} 
=
= 
sin(11)   5*cos(11)   3*sin(15)   5*cos(15)
------- - --------- + --------- + ---------
   2          16          4           16
sin⁡(11)2+5cos⁡(15)16−5cos⁡(11)16+3sin⁡(15)4\frac{\sin{\left(11 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(15 \right)}}{16} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(15 \right)}}{4} 
sin(11)/2 - 5*cos(11)/16 + 3*sin(15)/4 + 5*cos(15)/16
Respuesta numérica [src] 
-0.251064726547162
-0.251064726547162

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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