Sr Examen
Integral de xsin(x^2/5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 4 / | | / 2\ | |x | | x*sin|--| dx | \5 / | / o
$$\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}} x \sin{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(x^2/5), (x, o, pi/4))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2\ | |x | | / 2\ 5*cos|--| | |x | \5 / | x*sin|--| dx = C - --------- | \5 / 2 | /
$$\int x \sin{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}\, dx = C - \frac{5 \cos{\left(\frac{x^{2}}{5} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
|pi | |o |
5*cos|---| 5*cos|--|
\ 80/ \5 /
- ---------- + ---------
2 2
$$\frac{5 \cos{\left(\frac{o^{2}}{5} \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi^{2}}{80} \right)}}{2}$$
=
=
/ 2\ / 2\
|pi | |o |
5*cos|---| 5*cos|--|
\ 80/ \5 /
- ---------- + ---------
2 2
$$\frac{5 \cos{\left(\frac{o^{2}}{5} \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi^{2}}{80} \right)}}{2}$$
-5*cos(pi^2/80)/2 + 5*cos(o^2/5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.