Sr Examen

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Integral de 1/(9sin^2x-16sinxcosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                
  /                                
 |                                 
 |               1                 
 |  ---------------------------- dx
 |       2                         
 |  9*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)   
 |                                 
/                                  
0                                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(9*sin(x)^2 - 16*sin(x)*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         /   /x\\      /          2/x\        /x\\
 |                                       log|tan|-||   log|-8 + 8*tan |-| + 9*tan|-||
 |              1                           \   \2//      \           \2/        \2//
 | ---------------------------- dx = C - ----------- + ------------------------------
 |      2                                     16                     16              
 | 9*sin (x) - 16*sin(x)*cos(x)                                                      
 |                                                                                   
/                                                                                    
$$\int \frac{1}{9 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(8 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 8 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo + ----
       16 
$$-\infty + \frac{i \pi}{16}$$
=
=
      pi*I
-oo + ----
       16 
$$-\infty + \frac{i \pi}{16}$$
-oo + pi*i/16
Respuesta numérica [src]
-2.91383000556698
-2.91383000556698

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.