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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
x/(sqrt2+3x)
x dividir por ( raíz cuadrada de 2 más 3x)
x/(√2+3x)
x/sqrt2+3x
x dividir por (sqrt2+3x)
x/(sqrt2+3x)dx
Expresiones semejantes
(dx)/(sqrt(2+3x-2*x^2))
x/(sqrt2-3x)
dx/sqrt(2+3x)

Resolución de integrales/ sqrt2/ x/(sqrt2+3x)

Integral de x/(sqrt2+3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 7/3              
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |    ___         
 |  \/ 2  + 3*x   
 |                
/                 
2/3

$$\int\limits_{\frac{2}{3}}^{\frac{7}{3}} \frac{x}{3 x + \sqrt{2}}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(2) + 3*x), (x, 2/3, 7/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{3 x + \sqrt{2}} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3 \left(3 x + \sqrt{2}\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{2}}{3 \left(3 x + \sqrt{2}\right)}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{3 x + \sqrt{2}}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x + \sqrt{2}$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                            ___    /  ___      \
 |      x               x   \/ 2 *log\\/ 2  + 3*x/
 | ----------- dx = C + - - ----------------------
 |   ___                3             9           
 | \/ 2  + 3*x                                    
 |                                                
/

$$\int \frac{x}{3 x + \sqrt{2}}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 x + \sqrt{2} \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___    /      ___\     ___    /      ___\
5   \/ 2 *log\7 + \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- - -------------------- + --------------------
9            9                      9

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 7 \right)}}{9} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{9} + \frac{5}{9}$$

      ___    /      ___\     ___    /      ___\
5   \/ 2 *log\7 + \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- - -------------------- + --------------------
9            9                      9

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 7 \right)}}{9} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{9} + \frac{5}{9}$$

5/9 - sqrt(2)*log(7 + sqrt(2))/9 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/9

Respuesta numérica [src]

0.413823828257482

0.413823828257482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x/(sqrt2+3x) dx

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