Sr Examen

Integral de arcsin(lnx)/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  asin(log(x))   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$
Integral(asin(log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es .

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                          _____________                      
 | asin(log(x))            /        2                          
 | ------------ dx = C + \/  1 - log (x)  + asin(log(x))*log(x)
 |      x                                                      
 |                                                             
/                                                              
$$\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C + \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} + \log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Respuesta [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  asin(log(x))   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$
=
=
  1                
  /                
 |                 
 |  asin(log(x))   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$
Integral(asin(log(x))/x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(-68.2586014322472 + 153.4125661256j)
(-68.2586014322472 + 153.4125661256j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.