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Resolución de integrales/ x^2+9/ 3*x+1/ (3*x+1)/sqrt(5*x^2+9*x-4)

Integral de (3*x+1)/sqrt(5*x^2+9*x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x + 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  5*x  + 9*x - 4    
 |                        
/                         
0
∫013x+1(5x2+9x)−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx 
Integral((3*x + 1)/sqrt(5*x^2 + 9*x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1(5x2+9x)−4=3x(5x2+9x)−4+1(5x2+9x)−4\frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}} + \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(5x2+9x)−4 dx=3∫x(5x2+9x)−4 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x5x2+9x−4 dx\int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x5x2+9x−4 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(5x2+9x)−4 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx

    El resultado es: 3∫x5x2+9x−4 dx+∫1(5x2+9x)−4 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x5x2+9x−4 dx+∫15x2+9x−4 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x5x2+9x−4 dx+∫15x2+9x−4 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x5x2+9x−4 dx+∫15x2+9x−4 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                            /                      
 |                                 |                            |                       
 |       3*x + 1                   |          x                 |          1            
 | ------------------- dx = C + 3* | -------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    _________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /         2              |   /    2              
 | \/  5*x  + 9*x - 4              | \/  -4 + 5*x  + 9*x        | \/  5*x  + 9*x - 4    
 |                                 |                            |                       
/                                 /                            /
∫3x+1(5x2+9x)−4 dx=C+3∫x5x2+9x−4 dx+∫1(5x2+9x)−4 dx\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 9 x\right) - 4}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        1 + 3*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /         2          
 |  \/  -4 + 5*x  + 9*x    
 |                         
/                          
0
∫013x+15x2+9x−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        1 + 3*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /         2          
 |  \/  -4 + 5*x  + 9*x    
 |                         
/                          
0
∫013x+15x2+9x−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 9 x - 4}}\, dx 
Integral((1 + 3*x)/sqrt(-4 + 5*x^2 + 9*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.08387613017288 - 0.694938502667395j)
(1.08387613017288 - 0.694938502667395j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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